Diagramma di Coxeter-Dynkin

In geometria, un diagramma di Coxeter-Dynkin (talvolta chiamato anche diagramma di Coxeter o grafo di Coxeter^[1]) è un grafo rappresentante un gruppo di Coxeter,^[5] avente gli archi etichettati con numeri che rappresentano le relazioni spaziali tra un insieme di iperpiani riflettenti, detti specchi. Tale diagramma descrive di fatto una costruzione caleidoscopica dove ogni nodo del grafo rappresenta uno specchio (ossia una facet del dominio) e l'etichetta posta su un arco rappresenta l'ampiezza dell'angolo diedro formato da due specchi, e in particolare il valore per cui tale ampiezza deve essere moltiplicata per arrivare al valore di 180°. Un arco privo di etichetta rappresenta per definizione l'esistenza di un angolo di 60° tra i due specchi rappresentati dai nodi da lui connessi, mentre due nodi adiacenti non connessi da alcun arco implicano l'esistenza di un angolo di 90° tra i due specchi che essi rappresentano.^[6]

I diagrammi di Dynkin sono fortemente correlati ai diagrammi di Coxeter-Dynkin, da cui differiscono per pochi aspetti: innanzitutto i diagrammi di Coxeter-Dynkin sono grafi non orientati, mentre nei diagrammi di Dynkin gli archi etichettati con un numero maggiore o uguale a 4 sono orientati, inoltre i diagrammi di Dynkin devono soddisfare un'ulteriore restrizione, ossia che le uniche etichette possibili per i loro archi sono 2, 3, 4 e 6.